Марта Бадый-ооловна Ооржак начала работать с 17 лет регистратором в Дзун-Хемчикской районной больнице, а в системе соцзащиты с 2004 года. Как отмечает Минсоцтруда Тувы, она начала работать специалистом по социальной работе Центра помощи семье и детям Дзун- Хемчикского района.
С 2010 года стала заведующим Республиканского комплексного центра соцобслуживания населения «Поддержка». С 2016 года Марта Бадый-ооловна трудилась заместителем директора данного ресцентра. Она наладила систему методического сопровождения работы учреждения, каждый год сотрудники проходили повышение квалификации кадров, семинары-тренинги, круглые столы. Также она инициировала проведение I Республиканской спартакиады для общественных организаций. С 2019 года организовала сопровождение граждан с инвалидностью по зрению за пределы Тувы. В феврале текущего года исполнится 20 лет ее работы в социальной сфере во благо граждан нуждающихся в социальной защите.